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Soutenance de Thèse : Emmanuel BERNUAU

Titre de la thèse  :

"Robustness and stability of nonlinear systems : a homogeneity point of view"

Date :

Jeudi 3 octobre 2013 - 14 h 30 - Grand Amphithéâtre - Ecole Centrale de Lille

Le jury de thèse est composé de  :

Directeur de thèse : Wilfrid PERRUQUETTI, PR, Ecole Centrale de Lille

Rapporteur : Lionel ROSIER, PR, Institut Elie Cartan de Lorraine, Université de Lorraine, Vandoeuvre-les-Nancy
Rapporteur : David ANGELI, senior lecturer, Imerial College London, United Kingdom

Membre : Denis DOCHAIN, full professor, Université Catholique de Louvain, Louvain-la-Neuve, Belgium
Membre : Christophe PRIEUR, DR CNRS, Gipsa-lab, Saint-Martin d’Hères
Membre : Rodophe SEPULCHRE, PR, University of Cambridge, United Kingdom
Membre : Denis EFIMOV, CR INRIA Lille
Membre : Emmanuel MOULAY, CR CNRS, Université de Poitiers

Résumé :

L’objet de ce travail est l’étude des propriétés de stabilité et de robustesse des systèmes non-linéaires via des méthodes basées sur l’homogénéité. Dans un premier temps, nous rappelons le contexte usuel des systèmes homogènes ainsi que leurs caractéristiques principales. La suite du travail porte sur l’extension de l’homogénéisation des systèmes non-linéaires, déjà proposée dans le cadre de l’homogénéité à poids, au cadre plus général de l’homogénéité géométrique. Les principaux résultats d’approximation sont étendus. Nous développons ensuite un cadre théorique pour définir l’homogénéité de systèmes discontinus et/ou donnés par des inclusions différentielles. Nous montrons que les propriétés bien connues des systèmes homogènes restent vérifiées dans ce contexte. Ce travail se poursuit par l’étude de la robustesse des systèmes homogènes ou homogénéisables. Nous montrons que sous des hypothèses peu restrictives, ces systèmes sont input-to-state stable. Enfin, la dernière partie de ce travail consiste en l’étude du cas particulier du double intégrateur. Nous développons pour ce système un retour de sortie qui le stabilise en temps fini, et pour lequel nous prouvons des propriétés de robustesse par rapport à des perturbations ou à la discrétisation en exploitant les résultats développés précédemment. Des simulations viennent compléter l’étude théorique de ce système et illustrer son comportement.